전자공간과.미술 ... ... ...

2001/06/25(03:14) from 211.196.225.125
작성자 : 최훈주	조회수 : 1286 , 줄수 : 30

14. 자라나는 형상.... 프랙탈..

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먼저 정삼각형을 하나 그린다. 그리고 각 변을 3등분하고 그 중 가운데 부분을 밑변으로 하는 새로운 작은 정삼각형을 각 변 위에다 그린다. 그러면 그 모양은 6개의 팔을 가진 별 모양이 된다. 이번에는 6개의 팔인 각각의 정삼각형에서 바깥쪽 양변을 3등분하고 앞서와 마찬가지 방법으로 가운데 부분에 새로운 정삼각형을 그린다. 그러면 18개의 정삼각형으로 삐죽삐죽한 도형을 얻게 된다. 이번에는 그 18개의 정삼각형의 바깥쪽 양변을 3등분하여 같은 방법으로 새로운 정삼각형을 그려 나간다. 이런 식으로 계속해서 새로운 삼각형을 만들어 나간 것이 바로 초눈송이이다. 이런 도형에서는 처음의 삼각형이 아무리 크더라도 그리고 아무리 정교하게 그 위에 작도를 해 나간다 하더라도, 곧 새로운 삼각형들은 더이상 손으로 그릴 수 없을 정도로 작아지고 만다. 기하학에서 점은 0차원이고, 선은 1차원이며, 평면은 2차원, 입체는 3차원이라고 정의한다. 그러나 초눈송이의 경계선은 끝없는 보풀이 일어있을 뿐 아니라 각 점에서 갑작스런 방향전환을 하기 때문에 그것을 정상적인 선으로 생각할 수 없고 그렇다고 평면이라고 할 수도 없다. 즉, 그것은 1과 2사이의 차원을 가지고 있는데, 프랑스 태생인 미국의 물리학자 망델브로는 그 차원을 log4를 log3으로 나눈 값으로 생각하는 것이 타당하다는 것을 밝혔다. 이 값은 약 1.26186이다. 따라서 초눈송이의 경계선은 1¼을 약간 넘는 차원을 가진다. 초눈송이와 같이 정수가 아니라 분수의 차원을 갖는 이러한 도형을 프랙탈이라고 부른다. 여기서 우리가 주목할 점은 프랙탈의 구조이다. 처음 삼각형의 한 변에 붙어 있는 비교적 큰 삼각형 하나를 선택해서 조사해 보면, 거기에는 점점 더 작은 삼각형들이 무한히 붙어 자라나므로 무한히 복잡한 모양을 하고 있다. 그런데 거기에 붙어 있는 작은 삼각형 중에서 현미경으로 보아야만 겨우 볼 수 있는 아주 작은 삼각형을 하나 선택하여 그것을 제대로 볼 수 있을 만큼 확대시킨다고 하자. 그러면 그것은 처음에 선택한 큰 삼각형과 똑같이 복잡한 모양을 하고 있는 것을 알 수 있다. 또 여기에 붙어 있는 더욱 작은 삼각형을 하나 선택한다 하더라도 그것을 확대시킨 모양은 처음의 삼각형과 똑같다. 이와 같이 아무리 작은 삼각형을 선택하더라도 처음의 삼각형이 지닌 복잡한 모양을 그대로 갖게 되는 것이 프랙탈의 특성이라 할 수 있다. 또 다른 간단한 예로서, 줄기가 세 갈래로 갈라진 나무를 생각해보자. 이 세 갈래의 줄기는 각각 다시 세 갈래로 갈라지고, 새로 갈라진 줄기들은 다시 세 갈래로 갈라진다. 이런 식으로 새로운 줄기에서 다시 세 갈래로 영원히 갈라져 나가는 초나무에서는 어느 하나의 줄기가 아무리 작은 것이라 하더라도 전체 나무와 똑 같은 복잡성을 가진다. 위에 적힌 내용은 http://cosmology.withyou.net/에서 참고 발췌한 것임을 밝힘.. 또한 이미지는 http://members.nbci.com/mmeehyee/index1.html에서 가져온 것임 정확히 말하자면 이 도형은 자라나는 형상으로 그 둘레의 길이와 면적을 젤수 없는 형상인 것이다. 이러한 도형을 가르켜 프랙탈 이라 하며 프랙탈 아트라는 미술 작품들을 볼 수 있다. 또한 프랙탈 이론은 불규칙적인 (그러나 또 매우 규칙적인..) 자연물의 사실적인 시물레이션의 발전에 많은 영향을 주었다고 한다