조형.실기

2000/05/28(20:09) from 210.118.58.200
작성자 : 권효이 (khyo-i@hanmail.net)	조회수 : 1064 , 줄수 : 35

뫼비우스띠와 클라인병.....

안과 겉의 구별이 없는 띠를 뫼비우스의 띠라고 합니다. 중학교 1학년 교과서 도형의 연결상태에 보면 조금 참고가 될겁니다. 뫼비우스는 1858년 파리 아카데미에서 수상한 다면체의 기하학적 이론에 대한 연구를 하던 중에 이것을 발견하였다고 합니다. 두개의 바퀴에 둥그런 띠 모양의 벨트를 그대로 걸면 기계에 닿는 한쪽 면만 닳게 되고 또 쉽게 빠지기도 합니다. 그런데 이것을 뫼비우스의 띠처럼 한 번 꼬아서 걸게 되면 벨크의 양 쪽면이 골고루 닳을 뿐 아니라 잘 빠지지도 않습니다. 방앗간, 공장의 기계등에서 볼 수 있습니다. 3차원의 세계에서는 안쪽과 바깥쪽이 구분되지 않는 , 즉 면이 하나밖에 없는 도형인 뫼비우스의 띠를 만들 수 있습니다. 4차원의 세계에서도 가장자리가 없어서 내부와 외부가 구분되지 않는 면이 하나밖에 없는 도형을 만들 수 있는데, 바로 이것을 고안한 독일의 수학자 이름을 따서 클라인의 병이라고 합니다. 뫼비우스의 띠는 가장자리를 가지고 있는데 클라인 병은 가장자리가 없습니다. 이것은 뫼비우스의 띠와 클라인 병의 중요한 차이점입니다. 클라인 병은 자기 자신 속을 뚫고 들어가는 비상수단을 쓰지 않고는 3차원공간에 나타내 보일 수가 없습니다. 즉, 클라인 병은 상상속의 병입니다. 3차원에서는 나타낼 수가 없습니다. 간혹 클라인 병의 사진을 보게 되는데, 엄밀이 따지면 클라인 병이라고 할 수 없습니다. 그러나 4차원공간에서라면 자기 자신과 만난다는 따위의 억지를 부리지 않고 이 안과 밖이 구별되지 않는 병을 만들수 있습니다. 평면에서 두 직선은 반드시 평행하거나 만납니다. 그러나 공간에서는 평행도 아니고 만나지도 않는 서로 꼬인 관계도 있습니다. 이와 같이 차원으 높이면 그만큼 도형의 종류도 많아지고 여러 가지 흥미있는 일들이 벌어지게 됩니다. 첨부파일   없음